“Gödel, chi era costui?”
La stragrande maggioranza delle persone acculturate sa chi sia stato “Carneade”, grazie all’incipit del capitolo VIII dei “Promessi sposi”, ma non sa chi sia stato Kurt Gödel (Brno 1906, Princenton 1978), il più grande logico-matematico passato su questa Terra dopo Aristotele!
La questione culturale di fondo è che soltanto la cultura umanistica è CULTURA, mentre la cultura scientifica – e tantomeno quella “tecnica” – è considerata al livello di sub-conoscenza.
Del resto, la riforma Gentile ha dato l’impronta umanistica ad una scuola che sta preparando ancora oggi studenti incapaci d’imparare ad imparare, incapaci di tenere il passo con l’innovazione imposta dal progresso tecnologico al villaggio globale in cui ci troviamo a vivere e a scambiare conoscenza!
Che dire? Veniamo da un mondo culturale in cui Benedetto Croce è arrivato a dire che la scienza è come un “libro di ricette per cucina”! No comment.
Lo spettacolo.
Il tentativo è di rendere fruibili e leggeri due concetti espressi da Gödel: l’assenza della grandezza “tempo” e l’incompletezza dei sistemi assiomatici.
Detto così sembra normale pensare che Croce e Gentile stessero dalla parte della ragione: si sente spesso dire che la matematica c’entra poco con la vita di tutti i giorni, che non serve a niente imparare a ragionare secondo un metodo scientifico; ma, a mio parere, questo modo di affrontare la realtà senza partire da presupposti riconducibili a conoscenze e competenze di carattere scientifico sta alla fonte della generazione di un mondo in cui le profezie di Orwell e Huxley sono in piena attuazione.
Con il teorema dell’incompletezza si arriva ad affermare che in un qualsiasi sistema formale , date le limitazioni imposte al sistema stesso nella misura in cui esso sia veramente formale, ci sarebbe sempre una formula che, pur essendo intuitivamente vera, non potrebbe essere dimostrata all’interno al sistema o relativamente ad esso. Pur essendo la formula intuitivamente vera, essa scivolerebbe via tra le maglie del sistema formale. La stessa formula potrebbe essere dimostrata in un sistema formale più inclusivo; ma il nuovo sistema formale, a sua volta, sarebbe incapace di dimostrare qualche nuova formula, benché anch’essa intuitivamente vera.
Trasponendo nel campo dell’informatica la teoria dell’incompletezza, si può affermare che non potrà esistere un programma antivirus per computer di cui possiamo essere sicuri che non altererà il programma protetto, anche se sarà in grado di scoprire la presenza di un qualsiasi altro programma che tenti di alterare il programma protetto.
Tuttavia per non lagnarci soltanto delle cattive notizie per i nostri amati computers, dovremmo ricordare che l’esistenza stessa del computer moderno, che dopo tutto non è altro che una macchina raffinata per il calcolo e la deduzione, è una conseguenza diretta dell’isolamento e chiarificazione ad opera di Gödel e di Herbrand (morto a soli 23 anni), di quelle funzioni matematiche ricorsive che sono al cuore del problema dell’incompletezza (Yourgrau).
E nel nostro mondo, così autoreferenziale, così assiomatico per molti versi, ci si accorge qualche volta che bisogna ricorrere a “sistemi altri”, ad “assiomi altri” per poter dimostrare la veridicità – o per lo meno praticare un percorso di dimostrabilità - delle affermazioni che in tale mondo vengono fatte e portate a livello di prassi?
Il tempo!
Per noi è solo qualcosa che impariamo a misurare, senza sapere di che natura sia composto.
Impariamo a quantificarlo sin da piccoli, senza mai coglierne il vero significato.
Ma, nell’infinitamente piccolo e nell’infinitamente grande che senso ha il tempo?
E noi che dimensioni abbiamo relativamente al resto dell’Universo o relativamente alle dimensioni di una particella fondamentale?
Gödel, elaborando la teoria della relatività generale – ad oggi l’unico ambito scientifico teorico in cui possa essere inserito il sistema gravitazionale in cui viviamo – dimostrò che il tempo diventa un elemento atto a definire un set di variabili che descrivono mondi “circolari”, chiusi su sé stessi, dove basta …“andare sempre avanti per tornare indietro”.
In un mondo siffatto (ed è l’unica descrizione teorica che si possa fare anche del nostro mondo guardandolo…dall’esterno) un albero in crescita esiste sia come virgulto che come alberello che in forma di albero secolare… mi viene da dire “contemporaneamente”, ma so di incartarmi col “senso del tempo”!
Quindi, il tempo che perde significato nella relatività ristretta ( quella che prende in considerazione sistemi inerziali) e che è stato dimostrato essere in “dilatazione” all’aumentare della velocità di chi si muove rispetto a chi lo misura, perde significato anche nei sistemi accelerati, quali il nostro sistema gravitazionale.
Il tempo…non ha senso di essere considerato una variabile lineare, è piuttosto una variabile che s’intorcina su sé stessa.
Nello spettacolo, pur con le dovute limitazioni “spazio-temporali” e alle ristrettezze mentali ed espressive di tutti noi che abbiamo cercato di portare in scena lo spettacolo, si possono intuire (preferiremmo “cogliere”) alcuni aspetti dei concetti sopra esposti.
Si possono cogliere, nello spettacolo, anche riferimenti biografici e aspetti rilevanti di quella che potrebbe definirsi la “follia” di Gödel: l’ossessione di essere avvelenato, tanto da morire d’inedia quando la moglie non fu più in grado di assaggiare il cibo che veniva preparato per lui; la fobia dell’aria corrotta, inquinata; la passione per la fiaba di Biancaneve e i sette nani ( che condivideva con l’altro genio contemporaneo Turing: il vero genitore del computer moderno; suicidatosi con una mela avvelenata!).
La follia: malattia comune di Gödel, Turing, Post ( che aveva un’autonomia di due ore circa di ragionamento e pensieri intensi, prima di avere crisi di “follia” e morì subendo l’ennesimo elettroshock) forse è da intendersi come una frequentazione di quell’aura contornante il cervello normale, un’estensione cerebrale che Gödel nei suoi scritti chiama “mind”, e si potrebbe anche chiamare “anima”, uno spazio-ponte verso dimensioni facilmente etichettabili come regioni di follia, ma che, forse, costituiscono solo ponti verso quel Dio per dimostrare la cui esistenza Gödel s’inventò un metodo rigorosamente logico, riconducibile all’argomento ontologico di S. Anselmo.
Danilo Del Pio
Referente per la Consulta degli Studenti di Pavia
